Matemática discreta Ejemplos

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x + 2 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (1) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$2 {(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 {(x + 1)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 {(x + 1)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 6